4 Cara Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK) dan Dilengkapi Soal Cerita KPK

Didalam dunia matematika ada namanya KPK. KPK yang dimaksud bukanlah Komisi Pemberantasan Korupsi melainkan Kelipatan Persekutuan Terkecil. Ada beberapa cara mencari KPK dalam artikel ini akan membahas empat cara mengerjakan KPK.
1. Dengan mencari Kelipatan yang Sama
Contoh
Tentukan KPK dari 12 dengan 8
jawab
12 = 12, 24, 36,48, 60,.....
8  = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ,.....
KPK dengan cara ini mencari hasil kelipatan dari angka tersebut hasilnya adalah angka yang sama terkecil dari kelipatan tersebut jadi jawabannya 24. Jika diteruskan kelipatan tersebut akan menemui angka yang samayaitu 48 dan jika diteruskan akan menemukan angka sama lainnya namun yang digunakan adalah yang sama yang paling kecil jadi jawabanya 24.
 Contoh lainnya
KPK dari 16 dengan 8
Jawab
16 = 16, 32, .....
8 = 8, 16, 24, 32....
dari hasil kelipatan diatas ada dua angka sama yaitu 16 dengan 32. Perlu diingat kembali KPK merupakan kelipatan persekutuan terkecil jadi yang diambil adalah yang sama namun paling kecil jadi jawabannya 16.

2. Dengan Pohon Faktor
Cara yang nomor dua dengan menggunakan Pohon Faktor perhatikan contoh dibawah ini
Tentukan KPK dari 12 dengan 8

Jadi Faktor Prima dari 12 = 2² x 3
Sedangkan Faktor Prima dari 8 = 2³
Dari hasil diatas untuk mencari KPK perlu diperhatikan dimana jika ada angka sama yang diambil pangkat terbesar. Jika ada yang tidak sama diambil berarti KPK nya yaitu 2³ x 3 = 24

Untuk Contoh ke dua KPK dari 16 dengan 8
Jawab

Dari angka diatas Faktor Prima dari 16 = 2⁴ 

Dari angka diatas Faktor Prima dari 8  = 2³

Jadi KPK nya adalah 2⁴    = 16.

3. Membuatnya Menjadi Pecahan
KPK dari 12 dengan 8 yaitu

 Cara menentukan KPK nya = 4 sebagai pembagi dikali dengan angka 2 dan 3 sebagai hasil penyederhanaan pecahan tersebut. Disederhanakan hingga terkecil. Jadi KPKnya = 4 x 2 x 3 = 24

4. Melalui Sengkedan

KPK dari 12 dengan 8

Perhatikan diatas, untuk mencari dengan sengkedan caranya susun angka sersebut terus tentukan angka prima sebagai pembagi gunakan angka prima mulai dari terkecil. Dari data diatas KPK nya yaitu = 2 x 2 x 2 x 3 = 24.

Soal Cerita tentang KPK

Contoh

1. Andi setiap 8 hari sekali berenang, Surya setiap 2 minggu sekali berenang, sedang Anton berenang setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 20 Maret 2017 mereka berenang bersama. Kapan mereka akan berenang bersama kembali?

Jawab

angka 14 berasal dari 2 minggu yaitu 14 hari. KPK nya adalah 2³ x 3 x 7 = 168.

Jika mereka bersama tanggal 20 Maret 2017 maka 20 Maret 2017 + 168 = 188

Jadi Jumlah hari bulan Maret 2017  yaitu 31 = 188 - 31 = 157

        Jumlah hari bulan April 2017 yaitu 30   = 157 - 30 = 127

        Jumlah hari bulan Mei 2017 yaitu    31  = 127 - 31 =  96

        Jumlah hari bulan Juni 2017 yaitu    30  = 96 - 30  = 66

        Jumlah hari bulan Juli 2017 yaitu     31 = 66 - 31  = 35

      Jumlah hari bulan Agustus 2017 yaitu 31 = 35 - 31 = 4

      Jumlah hari bulan September 2017 yaitu 30. karena sisanya hanya 4 sedang jumlah hari September 30 dan 4 kurang dari 30 maka jawabannya 4 September 2017.

2. Lampu A padam setiap 90 detik, lampu B padam setiap 80 detik, sedang lampu C padam setiap 40 detik. Pada menit keberapa tiga lampu tersebut padam bersama- sama ?

Jawab

90 = 90, 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, ......

80 = 80, 160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, .....

40 = 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400, 440, 480, 520, 560, 600, 640, 680, 720, ...

KPK dari nyala lampu tersebut adalah 720 detik. 

Jika yang diminta menit jadi 720 detik = 720 : 60 = 12 Menit.

Ada yang perlu diperhatikan saat meneliti soal jenis KPK atau bukan. Soal jenis KPK memiliki ciri yaitu ada kata seperti bersama kembali, bersama, bertemu kembalii, bertemu, atau berjumpa kembali.

Untuk soal yang memiliki tiga bilangan dapat menggunakan cara kelipatan, pohon faktor, ataupun sengkedan. Seperti sudah disinggung sebelumnya selalu gunakan cara yang menurut anda paling mudah. Semoga 4 cara diatas mampu menambah ilmu.

Semoga bermanfaat. Gunakan cara yang menurut anda paling mudah. 

Menentukan Garis Bilangan dari Hasil Bilangan Bulat

Bilangan bulat dapat dikatakan merupakan gabungan dari bilangan cacah dan bilangan negatif. Didalam bilangan bulat terdapat bilangan cacah atau positif dan juga bilangan negatif
Pada artikel sebelumnya sudah dibahas mengenai operasi hitung bilangan bulat untuk kali ini akan membahas tentang garis bilangan pada bilangan bulat
Artikel sebelumnya "Operasi Hitung Bilangan Bulat
Dalam artikel ini akan membahas tentang membuat garis bilangan dari operasi hitung bilangan bulat.
Kita mulai dari perkalian dan pembagian
Untuk pembagian dan perkalian perhatikan arah gambar warna merah yang diambil dari unsur angka pembagi atau yang mengalikan. Jika negatif akan menghadap kekiri sedang positif menghadap ke kanan.
1. 2 x -3 = -6

2. -2 x 3 = -6

3. 6 : -2 =  -3

4. -6 : 2 = -3

Dari 4 soal diatas dapat kita tarik kesimpulan hasil dari perkalian ditunjukan dari tanda panah terakhir sedang hasil pembagian ditunjukan dari banyaknya lompatan. 

Untuk selanjutnya penjumlahan dan pengurangan dari garis bilangan. 

1. -4 + 2 = -2

2. -3 + -2 = -5

3. -3 - - 4 = 1

Penjelasan untuk menjumlahan dan pengurangan diatas perhatikan anak panah pertama merupakan angka awal sedang anak panah kedua merupakan hasil lihat arah anak panahnya. Semoga bermanfaat .

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Bilangan Bulat merupakan bilangan yang didalamnya terdapat bilangan positif dan negatif. Bilangan Positif contohnya 0,1,2,3,4,5,6,7,8....
Bilangan Negatif contohnya -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,......
Operasi Hitung Bilangan bulat untuk penjumlahan dan pengurangan kita bisa menganggap bilangan negatif itu hutang yang harus dibayar sedangkan bilangan positif merupakan modal kita atau uang kita. contoh
1. -52 + 60 = 8
2. 60 + -70 = -10
3. 70 - -80 = 150 untuk negatif bertemu tanda kurang akan berubah menjadi tambah sehingga 150.
4. -80 - 70 = -150 karena kita sudah hutang namun hutang lagi sehingga hutangnya banyak.
5. -25 + -25 = -50
6. -10 - -20 = 10

Itulah tentang bilangan bulat yang penjumlahan dan pengurangan selanjutnya tentang perkalian dan pembagian. Untuk perkalian dan pembagian ada rumusnya yaitu sebagai berikut
Bilangan positif jika x atau : dengan bilangan negatif hasilnya bilangan negatif.
Bilangan negatif jika x atau : dengan bilangan negatif hasilnya bilangan positif
Bilangan negatif jika x atau : dengan bilangan positif hasilnya bilangan negatif
Bilangan postif jika x atau : dengan bilangan positif hasilnya bilangan positif

contoh
1. -3 x 9 = -27
2. 90 : -3 = -30
3. 7 x 7 = 49
4. 8 x -7 = -56
5. -8 : -2 = 4
6. 8 : -2 = -4
7. -70 : - 2 = 35
8. -60 : -30 = 2

Jika anda ingin mempelajari operasi hitung bilangan bulat melalui garis bilangan bisa klik " disini "

Awal Mula Munculnya ISIS

Munculnya ISIS bersamaan dengan adanya konflik perang saudara di Suriah. Al Qaida yang berpusat di Irak memisahkan diri dari Al Qaida dan membuat gerakan sendiri dengan tujuan mendirikan negara islam yang wilayahnya meliputi Irak dan Suriah. Berbicara tentang Irak, Dulunya merupakan negara yang damai dan kuat dibawah Sadam Husein namun setelah di invansi Amerika Serikat kekuatan Irak hancur dan mudah dimasuki pemberontak. Kehancuran rezim Sadam Husein membuat Irak menjadi negara yang kacau dan perekonomian berantakan. Dari sinilah Al Qaida muncul di Irak yang kemudian setelah menguasai sebagian Irak dan Suriah mendirikan negara ISIS. ISIS dibentuk pada bulan April 2013. Kedatangan ISIS di Suriah membuat perang di Suriah terbagi tiga kekuatan yaitu Pemerintah Suriah, Oposisi, dan ISIS. Perang Suriah berawal dari demo warga menuntut Presiden Suriah mundur. Bukannya Demo berlangsung damai namun direspon pemerintah Suriah dengan menembakan beberapa senjata ke peserta demo yang akhirnya merambat terjadinya perang saudara. Perang saudara ini bermula dari tahun 2011.
Perang saudara ini berlangsung lama karena banyaknya kekuatan asing yang masuk ke Suriah. Kekuatan Asing tersebut masuk dengan tujuan berbeda- beda ada yang membela Pemerintahan Suriah, ada yang membela oposisi ada juga yang bela dan menjadi tentara ISIS.
Rusia, Iran , dan organisasi Hizbullah Lebanon mendukung Pemerintah Suriah sedang Amerika Serikat bersama Nato dan juga negara arab seperti Arab Saudi menjadi pendukung oposisi. ISIS sendiri mendapatkan bantuan dari warga berbagai negara dimana banyak negara yang warganya pergi ke Suriah untuk menjadi Tentara ISIS. ISIS sangat pintar menarik simpati orang berbagai negara hingga rela datang ke Suriah untuk perang bersama ISIS. Tiga blok kekuatan di Suriah membuat wilayah Suriah terbagi tiga penguasaan yaitu penguasaan Pemerintah Suriah, Penguasan oposisi, dan penguasaan ISIS. Yang menjadi Fokus tentara negara asing ke Suriah yaitu memerangi ISIS namun ternyata mereka memiliki tujuan lain yaitu membela Pemerintahan Suriah dan ada juga yang membela oposisi.
Pemerintah Suriah di bawah Basyar Al- Assad berupaya mempersatukan seluruh wilayah Suriah yang dipecah-pecah oleh Pemberontak atau oposisi dan juga ISIS. Rusia datang dengan menggerakan pesawat militernya untuk menggempur markas ISIS dan juga pemberontak. Iran dan Hizbullah datang dengan serangan daratnya yaitu menyisir wilayah ISIS dan juga wilayah pemberontak.
Amerika Serikat berupaya menjatuhkan pemerintaha sah di Suriah dengan berbagai cara salah satunya mengalang dukungan di PBB untuk mendukung Presiden Basyar Al Assad mundur dari kursi presiden dan segera menyelenggarakan pemilu. Setiap hal yang ingin melemahkan Pemerintah Suriah di meja PBB selalu dihentikan oleh pemegang Hak Veto yang dimiliki Rusia dan juga China. Rusia dan China selalu mendukung Suriah di PBB.
Perang Suriah tidak hanya ramai dirundingkan di PBB namun juga ramai dibahas diberbagai media cetak atau elektronik dengan membawa versi pemberitaan masing- masing. Perang Suriah membuat banyak rakyat Suriah mengungsi ke berbagai negara untuk mendapatkan keamanan akan tembakan yang kapan saja menyasar. Keberadaan ISIS yang mana membuat teror di Suriah dimana tidak segan membunuh dan menyembeleh orang didepan umum mebuat rakyat Suriah semakin hidup dalam rasa ketakutan.
ISIS semakin kuat karena didukung oleh kelompok radikal diberbagai negara yang mendukung dan juga membantu ISIS. ISIS dipimpin oleh Abu Bakr Al Baghdadi mampu menguasai kota- kota di Irak dan Suriah yaitu Mosul, Raqqa, dan daerah lainnya. ISIS juga menguasai ladang minyak di timur Suriah yang menjadi sumber pendapatan ISIS selain bantuan dari Luar negeri. Keberadaan ISIS yang memisahkan diri dari Al Qaida juga membuat permusuhan sendiri dengan Al Qaida. Bagian Al Qaida di Suriah yaitu Al Nusra dibujuk oleh ISIS untuk bersatu namun tidak mau malahan menentang keberadaan ISIS di Suriah sehingga perang ISIS dengan Al Nusra tidak terhindari.
ISIS menyebarkan informasi dan berusaha menarik simpati orang islam terutama yang garis keras untuk berjihad bersama ISIS ditanah Irak dan Suriah. ISIS juga menyebarkan pengaruh radikalisme dibeberapa negara contohnya di Filipina. ISIS juga meneror beberapa negara dengan bom bunuh diri yang mana ISIS mengklim pelakunya sebagi bagian dari ISIS.
Isu perang Suriah diperuncing dengan membawa dua aliran islam yaitu Syiah dan Sunni. Orang yang tidak mencintai kedamaian di Suriah membenturkan dua aliran islam tersebut padahal kenyataannya di pemerintahan Suriah sendiri tidak sepenuhnya dipegang oleh orang- orang Syiah namun juga ada orang Sunninya juga sebagai menteri. Jadi secara garis besar perang Suriah itu merupakan perang perebutan kekuasaan di Suriah, bukan perang antar aliran islam.

Sumber bacaan : nasionalgeographic.co.id dan arrahmahnews.com

Sejarah Pasukan Tjakrabirawa Pembantai para Jenderal

Sekarang ini film G30S PKI sedang menjadi pembahasan warga Indonesia. Film ini dibuat pada masa pemerintahan Suharto. Di dalam film G30S/PKI kita melihat pasukan yang menculik para jenderal nama pasukan itu adalah Tjakrabirawa. Mungkin muncul dipikiran kita sebenarnya pasukan itu pasukan apa? apakah memang pasukan PKI? dalam artikel ini akan membahas tentang pasukan Tjakrabirawa.

Indonesia merdeka pada tanggal 17 Agustus 1945. Setelah selisih 1 hari kemerdekaan Indonesia, Sukarno dan Moh. Hatta dilantik menjadi presiden dan wakil presiden pada sidang PPKI ke 1. Pada tahun 1945 banyak ancaman yang ditujukan kepada presiden kemudian diambil beberapa pasukan dari anggota Polisi Macan untuk menjadi Pasukan Pengawal Pribadi Presiden (Tokomu Kosaku Tai) di bawah pimpinan Mangil Martowidjojo dan bermarkas di Kantor Pusat Kementerian Negara sekaligus asrama di Gedung Kementerian Dalam Negeri. Tugas pasukan ini mengawal presiden. Pada saat Jakarta dikuasai oleh Belanda dan Presiden dan wakilnya pindah ke Yogyakarta pasukan ini ikut mengawalnya. Sejak keberhasilan mengungsikan rombongan Presiden dan Wapres ke Yogyakarta itu, Said Soekanto pada tahun 1947 membentuk kesatuan khusus bernama Pasukan Pengawal Presiden (PPP) dan dikomandani oleh Mangil. Inilah awal adanya pasukan memang dikhususkan mengawal presiden. Meskipun presiden sudah mempunyai pasukan pengawal namun upaya pembunuhan terhadap presiden masih tetap berlangsung. Keadaan yang demikian membuat Departemen Pertahanan dan Keamanan merancang pasukan pengawal istana presiden ( PPIP) yang lebih sempurna dari PPP. Kabar akan dibentuknya pasukan PPIP disampaikan ajudan Presiden yang bernama Letkol CPM Sabur ke presiden. Tokoh yang ingin membentuk pasukan pengawal istana presiden adalah Jendral A.H. Nasution. Sebelumnya presiden menolak karena bagi presiden PPP sudah cukup mampu mengawal presiden namun karena pertimbangan yang lebih dan masukan beberapa orang akhirnya presiden setuju dibentuknya PPIP yang diberi nama Tjakrabirawa.

Tjakrabirawa diambil dari nama senjata Prabu Kresna dalam pewayangan dimana senjata itu jika digunakan mampu menghanguskan banyak musuh. Pasukan Tjakrabirawa merupakan pasukan khusus yang anggotanya diambil dari empat kesatuan yang sudah diseleksi yaitu angkatan darat, angkatan laut, angkatan udara, dan polisi. Dari angkatan darat dari satuan pasukan Raider Angkatan Darat, Korps Komando (KKO) Angkatan Laut, Pasukan Gerak Tjepat (PGT) Angkatan Udara, dan Brigade Mobil. Pasukan Tjakrabirawa terbagi kedalam empat batalyon. Batalyon pertama dan dua bertugas di Jakarta sedang Batalyon tiga dan empat di Istana Bogor. Adapun markas Batalyon I KK berada di Jalan Tanah Abang (kini Markas Paspampres) dan Batalyon II menempati asrama Kwini (sekarang ditempati Marinir angkatan. Batalyon satu pertama dipimpin oleh Mayor Eli Ebram. Mayor Eli menjabat menjadi pemimpin batolyon hanya satu tahun kemudian diganti oleh Letkol Untung yang menjadi pemimpin pemberontakan G30S/PKI. Dikutip dari jogja.tribunnews.com (30/9/2017).

Ketidak sukaaan PKI terhadap keputusan Dewan Jenderal yang menurut PKI tidak selaras dengan pemikiran PKI membuat PKI memikirkan cara untuk menculik para dewan Jenderal yang beranggotan tujuh Jenderal. Dalam Peristiwa G30S/PKI sebenarnya tidak semua pasukan Tjakrabirawa terlibat dalam penculikan jenderal hanya Batalyon satu itu saja tidak semua terlibat yang terlibat hanya pleton yang dipimpin oleh Letnan Satu Doel Arif dibawah perintah Letkol Untung. Dalam melancarkan penculikan mereka mengatakan perintah Presiden untuk menjemput para jenderal dengan tujuan agar para Jenderal tidak menolak saat diculik namun karena sifatnya yang memaksa dan juga harus segera sampai ganti baju saja tidak boleh dan kabel telepon diputus membuat para jenderal dan keluarganya curiga dan terjadilah pemaksaan dan tembakan. Enam Jenderal berhasil dibawa Tjakrabirawa dan Jenderal A.H. Nasution berhasil lolos namun anaknya tertembak dan pengawalnya menjadi korban keganasan Tjakrabirawa. Dikutip dari style.tribunnews.com ( 30/9/2017).

Para Jenderal yang diculik dibawah ke Lubang Buaya. Karena penghianatan Tjakrabirawa yang sebenarnya hanya sebagian kecil dari anggota Tjakrabirawa yang terlibat namun pasukan Tjakrabirawa menjadi jelek dan akhirnya dibubarkan pada 28 Maret 1966 para anggota Tjakrabirawa banyak yang dipenjara. Partai PKI dibubarkan juga dan kedudukan Sukarno sebagai presiden tergoyang akibat demo rakyat yang menghendaki Sukarno mundur dari kursi presiden. Presiden selanjutnya Suharto. Pada masa pemerintahan suharto membentuk pasukan khusus yang mengawal presiden yang bernama Paspampres yang anggotanya berasal dari angkatan darat. Dikutip dari kaltim.tribunnews.com ( 23/9/2013).

Sejarah Kerajaan Demak

Kerajaan Demak sebelum berdiri merupakan sebuah wilayah kerajaan Majapahit. Kerajaan Demak berdiri setelah runtuhnya kerajaan Majapahit. Kerajaan Demak merupakan kerajaan yang didukung oleh para wali yaitu wali songo. Raja Demak Pertama yaitu Raden Patah yang bergelar Senapati Jumbung Ngabdurrahman Panembahan Palembang Sayidin Panatagama. Para walisanga selalu memberi masukan kepada Kerajaan Demak dalam mengambil keputusan. Kerajaan Demak merupakan kerajaan Islam pertama di Pulau Jawa. Raden Patah sendiri merupakan keturunan dari raja Majapahit yaitu Prabu Brawijaya. Pada masa kepemimpinan Raden Patah pernah mengirim putranya bernama Pati Unus untuk menyerang Portugis namun gagal karna karena perjalan jauh ke Malaka dan menyeberang lautan. Setelah Pada tahun 1507, Raden Patah turun tahta dan digantikan oleh seorang putranya yang bernama Pati Unus. Pati Unus meninggal saat ingin kembali menyerang Portugis di Malaka. Sepeninggalan Pati Unus Demak dipimpin oleh adiknya Pati Unus yaitu Sultan Trenggono. Sultan Trenggono mengutus Fatahila untuk menyerang Portugis di Sunda Kepala dan Banten. Fatahila berhasil mengusir Portugis di Sunda kelapa dan merubah Sunda Kelapa menjadi Jayakarta dan berhasil juga merebut Banten. Sultan Trenggono memiliki anak yang menjadi istri Jaka Tingkir. Jaka Tingkir merupakan prajurit Demak. Jaka Tingkir diangkat menjadi Adipati Pajang. Sepeninggalan Sultan Trenggono, Demak dipimpin oleh Sultan Prawoto. Sultan Prawoto kurang pintar mengatur negera sehingga sebagian daerah memisahkan diri dari Demak seperti Banten dan Cirebon yang akhirnya membentuk kerajaan sendiri. Sutan Prawoto terbunuh oleh anak buah Adipati Jipang Panalon yang bernama Arya Penangsang. Arya Penasang sendiri merupakan murid dari Sunan Kudus. Arya Penangsang merupakan putra dari Pangeran Kikin atau Pangeran Seda Ing Lepen yang telah dibunuh oleh utusan Sultan Prawoto. Kematian Sultan Prawoto cepat-cepat Demak mengganti pemimpin yaitu Sultan Hadiri yang merupakan suami dari adiknya Sultan Prawoto. Sultan Hadiri tidak lama memimpin Demak karena dibunuh oleh utusan Arya Penangsang karena Sultan Hadiri mengadu ke Sunan Kudus sebagai guru Arya Penangsang. Arya Penangsang marah dan membunuh Sultan Hadiri melalui prajurit utusannya. Meninggalnya Sultan Hadiri membuat istrinya marah dan meminta Jaka Tingkir sebagai adik iparnya untuk membalas kematian Sultan Hadiri. Jaka tingkir mengirim Ki Ageng Pamanahan dan putra Ki Ageng Pamanahan yaitu Sutawijaya dan Sutawijaya mampu membunuh Arya Pemangsang. Sejak kematian Arya Pemangsang, Jaka Tingkir menjadi Raja dengan gelar Hadiwijaya dan memimndahkan pusat kerajaan Demak ke Pajang dan menjadi kerajaan Pajang.